DSP 知识点对比：FIR 与 IIR 滤波器

原理、结构、现象与特性的深度解析

FIR (有限冲激响应)

数学定义
$$ y[n] = \sum_{k=0}^{M} b_k x[n-k] $$

输出仅取决于当前的输入和过去的输入。

流图结构 (横截型) x[n] z⁻¹ z⁻¹ b₀ b₁ b₂ y[n]
形象演示：旷野喊话

声音在空旷处传播，能量随距离消散，一去不复返。如同信号流过延时链后彻底消失。

IIR (无限冲激响应)

数学定义
$$ y[n] = \sum_{k=0}^{M} b_k x[n-k] + \sum_{k=1}^{N} a_k y[n-k] $$

利用了“过去的输出”进行反馈，是递归系统。

流图结构 (直接II型) 反馈回路 x[n] z⁻¹ a₁ b₀ b₁ y[n]
形象演示：山谷回声

声音遇到峭壁反弹，回到原点再次激发，形成无限循环的拖尾。模拟反馈回路的效果。

核心差异总结
比较维度 FIR IIR
结构特征 无反馈 (非递归)。信号单向流动，类似“开环”。 有反馈 (递归)。输出会返回输入端，类似“闭环”。
冲激响应 有限长。信号经过 N 个延时后必然移出，输出归零。 无限长。由于反馈，能量在回路中无限循环衰减。
稳定性 永远稳定。系统函数极点都在原点，不会发散。 有条件稳定。必须保证所有极点在单位圆内，否则震荡发散。
相位特性 容易实现严格的线性相位（波形不失真），适合图像/通信。 通常为非线性相位，对波形有延时畸变。
设计效率 需要较高阶数才能达到陡峭的截止频率，计算量大。 可用较低阶数实现高性能滤波，计算效率高（模拟电路特性）。
FIR 脉冲响应 (技术视角)
IIR 脉冲响应 (技术视角)