零极点与频率响应交互式演示

📚 理论知识

系统函数： $H(z) = K \cdot \frac{\prod_{i=1}^{M}(z - z_i)}{\prod_{i=1}^{N}(z - p_i)}$

频率响应： $H(e^{j\omega}) = H(z)|_{z=e^{j\omega}}$

幅度响应： 在单位圆上，某频率点的幅度由该点到所有零点的距离乘积除以到所有极点的距离乘积决定

$$|H(e^{j\omega})| = K \cdot \frac{\prod_{i=1}^{M}|e^{j\omega} - z_i|}{\prod_{i=1}^{N}|e^{j\omega} - p_i|}$$

• 零点使其附近频率的响应衰减（分子为0）
• 极点使其附近频率的响应增强（分母接近0）
• 极点必须在单位圆内以保证系统稳定（$|p_i| < 1$）